Проводится моментальная лотерея. Цена одного билета равна 27 руб. Выигрыши и их вероятности даны в таблице. Найди математическое ожидание выигрыша при покупке одного билета: с учётом цены билета. Ответ: без учёта цены билета. Ответ:

Математическое ожидание выигрыша с учетом цены билета:

Для начала найдем математическое ожидание выигрыша без учета цены билета. Для этого умножим каждый выигрыш на его вероятность и сложим результаты:

$$10 \cdot 0.1 + 150 \cdot 0.02 + 900 \cdot 0.002 + 1500 \cdot 0.0002 + 10000 \cdot 0.00002 =$$ $$= 1 + 3 + 1.8 + 0.3 + 0.2 = 6.3$$

Математическое ожидание выигрыша составляет 6.3 руб.

Теперь учтем цену билета. Поскольку билет стоит 27 руб., математическое ожидание выигрыша с учетом цены билета будет:

$$6.3 - 27 = -20.7$$

Математическое ожидание выигрыша с учетом цены билета составляет -20.7 руб.

Математическое ожидание выигрыша без учета цены билета составляет 6.3 руб.

Округлим до десятых:

Ответ с учётом цены билета: -20,7 руб.

Ответ без учёта цены билета: 6,3 руб.

Ответ с учётом цены билета:

Математическое ожидание выигрыша с учётом цены билета рассчитывается как разность между математическим ожиданием выигрыша без учёта цены билета и стоимостью билета.

Математическое ожидание выигрыша без учёта цены билета:

$$10 \cdot 0.1 + 150 \cdot 0.02 + 900 \cdot 0.002 + 1500 \cdot 0.0002 + 10000 \cdot 0.00002 =$$ $$= 1 + 3 + 1.8 + 0.3 + 0.2 = 6.3$$

Стоимость билета: 27 руб.

Математическое ожидание выигрыша с учётом цены билета:

$$6.3 - 27 = -20.7$$ руб.

Получается отрицательное значение, что означает, что в среднем игрок теряет 20.7 руб. при покупке одного билета.

Ответ без учёта цены билета:

Математическое ожидание выигрыша без учёта цены билета составляет 6.3 руб., как было рассчитано выше.

Ответ: с учётом цены билета: -20,7; без учёта цены билета: 6,3