Провести отрезки AB и CD и найти координаты их пересечения.

Решение:

Заданы точки: A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1).

Найдем уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \).

Уравнение прямой AB: \( y - y_1 = k_{AB}(x - x_1) \)

\( y - 0 = 1(x - (-4)) \)

\( y = x + 4 \)

Найдем уравнение прямой CD:

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0.5 \).

Уравнение прямой CD: \( y - y_1 = k_{CD}(x - x_1) \)

\( y - 3 = -0.5(x - (-4)) \)

\( y - 3 = -0.5x - 2 \)

\( y = -0.5x + 1 \)

Найдем точку пересечения прямых AB и CD, приравняв их уравнения:

\( x + 4 = -0.5x + 1 \)

\( x + 0.5x = 1 - 4 \)

\( 1.5x = -3 \)

\( x = \frac{-3}{1.5} = -2 \)

Подставим найденное значение x в любое из уравнений прямых, например, в уравнение прямой AB:

\( y = x + 4 = -2 + 4 = 2 \)

Координаты точки пересечения: (-2; 2).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (-2; 2).