Проверьте справедливость равенства |ab|= |a|\cdot|b| при а = 0,1; b = −2 и при а = - \frac{1}{2}; b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |a||b| верно при любых значениях а и б.

Ответ:

• Проверка при a = 0.1 и b = -2: \[|ab| = |0.1 \cdot (-2)| = |-0.2| = 0.2\] \[|a| \cdot |b| = |0.1| \cdot |-2| = 0.1 \cdot 2 = 0.2\] Равенство выполняется: 0.2 = 0.2
• Проверка при a = -\frac{1}{2} и b = 3: \[|ab| = |(-\frac{1}{2}) \cdot 3| = |-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2} = 1.5\] \[|a| \cdot |b| = |-\frac{1}{2}| \cdot |3| = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5\] Равенство выполняется: 1.5 = 1.5
• Доказательство, что равенство |ab| = |a| \cdot |b| верно при любых значениях a и b: Модуль произведения двух чисел равен произведению модулей этих чисел. Это свойство модуля, которое справедливо для любых вещественных чисел a и b.

Ответ: