ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Проверочная работа 1 Выберите неверное утверждение. а) Сумма любых рациональных чисел равна нулю. б) Произведение любых рациональных чисел есть рациональное числом. в) Любое целое число является рациональным числом. 2 Вычислите: 3 6 a) - + -; 4 7 2 б) 3 - -; 5 5 3 3 в) 1- \cdot -; 3 10 3 21 г) - : 2-

1. Выберите неверное утверждение.

Рассмотрим каждое утверждение по порядку:

а) Сумма любых рациональных чисел равна нулю. Это неверное утверждение. Например, 1 + 2 = 3, а не 0.

б) Произведение любых рациональных чисел есть рациональное число. Это верное утверждение.

в) Любое целое число является рациональным числом. Это верное утверждение, так как любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Ответ: а) Сумма любых рациональных чисел равна нулю.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием!

2. Вычислите:

a) \[-\frac{3}{4} + \frac{6}{7}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28. Домножим числитель первой дроби на 7, а числитель второй дроби на 4:

\[-\frac{3}{4} + \frac{6}{7} = -\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{21}{28} + \frac{24}{28}\]

Теперь сложим дроби:

\[-\frac{21}{28} + \frac{24}{28} = \frac{-21 + 24}{28} = \frac{3}{28}\]

Ответ: \(\frac{3}{28}\)

б) \[3\frac{5}{5} - \frac{2}{5}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

\[3\frac{5}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 5}{5} = \frac{15 + 5}{5} = \frac{20}{5}\]

Теперь вычтем дроби:

\[\frac{20}{5} - \frac{2}{5} = \frac{20 - 2}{5} = \frac{18}{5}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь:

\[\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\]

Ответ: \(3\frac{3}{5}\)

в) \[1\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

\[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]

Теперь умножим дроби:

\[\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{15}{30}\]

Сократим дробь:

\[\frac{15}{30} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

г) \[\frac{3}{8} : 2\frac{1}{4}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]

Теперь разделим дроби:

\[\frac{3}{8} : \frac{9}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{12}{72}\]

Сократим дробь:

\[\frac{12}{72} = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

Прекрасно! У тебя все получается просто замечательно!