Проверочная работа по теме «Геометрическая оптика» Вариант 1 1. Закон отражения света. Полное внутреннее отражение. 2. Ход лучей в треугольной призме. 3. Здание освещается солнечными лучами и отбрасывает тень длиной 36 м. Вертикальный шест высотой 2,5 м отбрасывает тень длиной 3 м. Оп- ределить высоту здания. 4. Определите, на какой угол в отклонится луч от своего первоначального направления при переходе из воздуха в воду, если угол падения 75°. 5. Каково смещение луча плоской стеклянной пластинкой толщиной 3 см, если луч падает на нее под углом 70°? Показатель преломления стекла 1,5.

Задание 1

Закон отражения света гласит: угол падения равен углу отражения. Полное внутреннее отражение происходит, когда свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную под углом, превышающим критический угол.

Задание 2

Ход лучей в треугольной призме зависит от угла падения луча на призму и показателя преломления материала призмы. Лучи преломляются при входе в призму и при выходе из нее, изменяя свое направление.

Задание 3

Пусть высота здания равна H. Составим пропорцию, используя подобие треугольников, образованных зданием и шестом с их тенями:

\[\frac{H}{36} = \frac{2.5}{3}\]

Решим уравнение для H:

\[H = \frac{2.5 \cdot 36}{3} = 2.5 \cdot 12 = 30\]

Ответ: Высота здания равна 30 м.

Задание 4

При переходе из воздуха в воду луч отклонится к нормали. Угол преломления можно найти, используя закон Снеллиуса:

\[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\]

где:

• n₁ – показатель преломления воздуха (≈1)
• n₂ – показатель преломления воды (≈1.33)
• θ₁ – угол падения (75°)
• θ₂ – угол преломления

Подставим значения и найдем угол преломления:

\[1 \cdot \sin(75^\circ) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)\] \[\sin(\theta_2) = \frac{\sin(75^\circ)}{1.33} \approx \frac{0.966}{1.33} \approx 0.726\] \[\theta_2 = \arcsin(0.726) \approx 46.5^\circ\]

Угол отклонения θ равен разности между углом падения и углом преломления:

\[\theta = \theta_1 - \theta_2 = 75^\circ - 46.5^\circ = 28.5^\circ\]

Ответ: Луч отклонится на угол примерно 28.5°.

Задание 5

Смещение луча d при прохождении через плоскопараллельную пластинку определяется формулой:

\[d = t \cdot \sin(\theta_1 - \theta_2) / \cos(\theta_2)\]

где:

• t – толщина пластинки (3 см)
• θ₁ – угол падения (70°)
• θ₂ – угол преломления

Найдем угол преломления, используя закон Снеллиуса:

\[\sin(\theta_2) = \frac{\sin(70^\circ)}{1.5} \approx \frac{0.94}{1.5} \approx 0.627\] \[\theta_2 = \arcsin(0.627) \approx 38.8^\circ\]

Теперь найдем смещение d:

\[d = 3 \cdot \sin(70^\circ - 38.8^\circ) / \cos(38.8^\circ) = 3 \cdot \sin(31.2^\circ) / \cos(38.8^\circ)\] \[d \approx 3 \cdot 0.518 / 0.779 \approx 1.99 \approx 2 \text{ см}\]

Ответ: Смещение луча составляет примерно 2 см.