Проверочная работа по алгебре для 7 класса (базовый уровень) Тема: «Формулы сокращённого умножения» Вариант 2 Часть 1. Теория (дайте формулировку формулы) 1. Запишите формулу квадрата разности двух выражений, а также формулировку правила. 2. Запишите формулу суммы кубов двух выражений, а также формулировку правила. 3. Запишите формулу произведения разности и суммы двух выражений, а также формулировку правила. 1. Часть 2. Примените формулу (преобразуйте в многочлен) 1. (y-4)2 2. (5b+3)2 3. (2x+7)(2x-7) 4. (a-3b)³ 5. (4m+n)2 Часть 3. Разложите на множители 1. y²-81 2. 4x²-12xy+9y² 3. 16a²-25 4. 27p-q³ 5. x²+10xy+25y2 Часть 4. Упростите выражение 1. (b-4)2-b(b-8) 2. (3y-2)²+(3y-2)2 3. (m+5m-5)-(m+1)2 4. (4a-b)(4a+b)+b² 5. (x+6)-(x+4)(x-4)

Часть 2. Примените формулу (преобразуйте в многочлен)

1. (y-4)²

   Решение:

   Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   (y - 4)² = y² - 2 * y * 4 + 4² = y² - 8y + 16

   Ответ: y² - 8y + 16

2. (5b+3)²

   Решение:

   Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   (5b + 3)² = (5b)² + 2 * 5b * 3 + 3² = 25b² + 30b + 9

   Ответ: 25b² + 30b + 9

3. (2x+7)(2x-7)

   Решение:

   Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   (2x + 7)(2x - 7) = (2x)² - 7² = 4x² - 49

   Ответ: 4x² - 49

4. (a-3b)³

   Решение:

   Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

   (a - 3b)³ = a³ - 3 * a² * 3b + 3 * a * (3b)² - (3b)³ = a³ - 9a²b + 27ab² - 27b³

   Ответ: a³ - 9a²b + 27ab² - 27b³

5. (4m+n)²

   Решение:

   Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   (4m + n)² = (4m)² + 2 * 4m * n + n² = 16m² + 8mn + n²

   Ответ: 16m² + 8mn + n²

Часть 3. Разложите на множители

1. y²-81

   Решение:

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   y² - 81 = (y - 9)(y + 9)

   Ответ: (y - 9)(y + 9)

2. 4x²-12xy+9y²

   Решение:

   Заметим, что это полный квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   4x² - 12xy + 9y² = (2x)² - 2 * 2x * 3y + (3y)² = (2x - 3y)²

   Ответ: (2x - 3y)²

3. 16a²-25

   Решение:

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   16a² - 25 = (4a)² - 5² = (4a - 5)(4a + 5)

   Ответ: (4a - 5)(4a + 5)

4. 27p-q³

   Решение:

   Тут явно опечатка, должно быть 27p³-q³

   Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

   27p³ - q³ = (3p)³ - q³ = (3p - q)((3p)² + 3pq + q²) = (3p - q)(9p² + 3pq + q²)

   Ответ: (3p - q)(9p² + 3pq + q²)

5. x²+10xy+25y2

   Решение:

   Заметим, что это полный квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   x² + 10xy + 25y² = x² + 2 * x * 5y + (5y)² = (x + 5y)²

   Ответ: (x + 5y)²

Часть 4. Упростите выражение

1. (b-4)²-b(b-8)

   Решение:

   Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   (b - 4)² = b² - 8b + 16

   Теперь упростим выражение:

   (b - 4)² - b(b - 8) = b² - 8b + 16 - b² + 8b = 16

   Ответ: 16

2. (3y-2)²+(3y-2)²

   Решение:

   Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   (3y - 2)² = (3y)² - 2 * 3y * 2 + 2² = 9y² - 12y + 4

   Теперь упростим выражение:

   (3y - 2)² + (3y - 2)² = 2 * (9y² - 12y + 4) = 18y² - 24y + 8

   Ответ: 18y² - 24y + 8

3. (m+5)(m-5)-(m+1)²

   Решение:

   Сначала используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   (m + 5)(m - 5) = m² - 25

   Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   (m + 1)² = m² + 2m + 1

   Теперь упростим выражение:

   (m + 5)(m - 5) - (m + 1)² = m² - 25 - (m² + 2m + 1) = m² - 25 - m² - 2m - 1 = -2m - 26

   Ответ: -2m - 26

4. (4a-b)(4a+b)+b²

   Решение:

   Сначала используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   (4a - b)(4a + b) = (4a)² - b² = 16a² - b²

   Теперь упростим выражение:

   (4a - b)(4a + b) + b² = 16a² - b² + b² = 16a²

   Ответ: 16a²

5. (x+6)-(x+4)(x-4)

   Решение:

   Сначала используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   (x + 4)(x - 4) = x² - 16

   Теперь упростим выражение:

   (x + 6) - (x + 4)(x - 4) = x + 6 - (x² - 16) = x + 6 - x² + 16 = -x² + x + 22

   Ответ: -x² + x + 22