Провели опыт, состоящий из 4 испытаний Бернулли. Найди вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний, если вероятность успеха равна 0,4.

Решение:

Пусть \(P(\text{успех})\) — вероятность успеха в одном испытании, а \(P(\text{неудача})\) — вероятность неудачи.

По условию, \(P(\text{успех}) = 0.4\).

Тогда вероятность неудачи равна \(P(\text{неудача}) = 1 - P(\text{успех}) = 1 - 0.4 = 0.6\).

Опыт состоит из \(n = 4\) испытаний Бернулли.

Событие «хотя бы один успех» является противоположным событию «ни одного успеха» (то есть все испытания — неудачи).

Вероятность того, что во всех 4 испытаниях произойдёт неудача, равна:

\[ P(\text{все неудачи}) = (P(\text{неудача}))^n = (0.6)^4 \]

\[ (0.6)^4 = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.36 \times 0.36 = 0.1296 \]

Вероятность наступления хотя бы одного успеха равна:

\[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{все неудачи}) = 1 - 0.1296 \]

\[ 1 - 0.1296 = 0.8704 \]

Ответ: 0,8704