Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с неравными массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите ускорение грузов. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

Решение:

Это задача на применение законов Ньютона для системы из двух тел, связанных нитью и движущихся под действием силы тяжести.

1. Дано:
   • Масса первого груза: \( m_1 = 1 \text{ кг} \)
   • Масса второго груза: \( m_2 = 3 \text{ кг} \)
   • Ускорение свободного падения: \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)
2. Найти: Ускорение грузов \( a \)
3. Физическая модель:
   Сила натяжения нити \( T \) одинакова для обоих грузов. Так как \( m_2 > m_1 \), то груз \( m_2 \) будет опускаться, а груз \( m_1 \) — подниматься с одинаковым ускорением \( a \).
4. Применим второй закон Ньютона для каждого груза:
   • Для груза \( m_1 \) (движется вверх): \( T - m_1 g = m_1 a \)
   • Для груза \( m_2 \) (движется вниз): \( m_2 g - T = m_2 a \)
5. Решим систему уравнений:
   Сложим два уравнения, чтобы исключить \( T \):
   \[ (m_2 g - T) + (T - m_1 g) = m_2 a + m_1 a \]
6. Упростим:
7. \[ m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a \]
8. Выразим ускорение \( a \):
9. \[ a = \frac{(m_2 - m_1) g}{m_1 + m_2} \]
10. Подставим числовые значения:
11. \[ a = \frac{(3 \text{ кг} - 1 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2}{1 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{4 \text{ кг}} = \frac{20 \text{ м/с}^2}{4} = 5 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение грузов равно 5 м/с².