Продолжения боковых сторон трапеции MPKT, MT ∥ PK, пересекаются в точке O. Прямая BC ∥ MT, B ∈ MP, C ∈ KT, PO = 9, PB = 12, KC = 18, CT = 10. Найди BM и OK.

Так как отрезки PK, BC и MT параллельны, они отсекают на боковых сторонах пропорциональные отрезки.

1. Сегменту PB на стороне MP соответствует сегмент KC на стороне KT, поэтому коэффициент пропорциональности правой стороны к левой равен \(\frac{PB}{KC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\).

2. Сегменту BM соответствует CT. Значит, \(\frac{BM}{CT}=\frac{2}{3}\), откуда \(BM=10\cdot\frac{2}{3}=\frac{20}{3}\).

3. Отрезкам OP и OK также соответствует то же отношение: \(\frac{OP}{OK}=\frac{2}{3}\). Тогда \(OK=9\cdot\frac{3}{2}=\frac{27}{2}\).

Ответ: \(BM=\frac{20}{3}\), \(OK=\frac{27}{2}\).