Продолжения боковых сторон трапеции DCHE, DE ∥ CH, пересекаются в точке O. Прямая CH ∥ GF, F ∈ EH, G ∈ DC. CO = 2, CG = 3, FH = 4,5, EF = 6. Найди DC и OH.

Так как DE ∥ GF ∥ CH, отрезки на боковых сторонах, заключённые между соседними параллельными прямыми, пропорциональны.

1. Отрезку CG на стороне DO соответствует FH на стороне EO, поэтому отношение боковых сторон равно:

\(\dfrac{DO}{EO}=\dfrac{CG}{FH}=\dfrac{3}{4.5}=\dfrac{2}{3}.\)

2. Треугольники OCH и ODE подобны, поэтому \(\dfrac{OC}{OH}=\dfrac{DO}{EO}=\dfrac{2}{3}\). Подставляем \(OC=2\): \(\dfrac{2}{OH}=\dfrac{2}{3}\), откуда \(OH=3\).

3. Отрезку EF соответствует DG, следовательно, \(\dfrac{DG}{EF}=\dfrac{DO}{EO}=\dfrac{2}{3}\). Тогда \(DG=6\cdot\dfrac{2}{3}=4\).

4. На стороне DO точки расположены в порядке D–G–C–O, поэтому \(DC=DG+GC=4+3=7\).

Ответ: DC = 7; OH = 3.