Продолжение боковых сторон трапеции МРКТ, МТ || РК пересекаются в точке О. Прямая ВС || МТ, В ∈ MP, C ∈ KT. PO = 4, PB = 5, KC = 15 ,СТ = 6. Найди ВМ и ОК.

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, образованных параллельными прямыми, пересекающими стороны угла. 1. Найдём BM: Рассмотрим угол MOP. Прямая BC параллельна MT, следовательно, по теореме Фалеса, имеем пропорцию: $$\frac{BM}{PB} = \frac{CT}{TC}$$ Подставим известные значения: $$PB = 5$$ и $$CT = 6$$. Чтобы найти TC, воспользуемся тем, что $$KC = 15$$ и $$CT = 6$$, следовательно, $$TC = KC - CT = 15 - 6 = 9$$. Тогда пропорция примет вид: $$\frac{BM}{5} = \frac{6}{9}$$ $$BM = \frac{6 \cdot 5}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$$ Итак, $$BM = \frac{10}{3}$$. 2. Найдём OK: Рассмотрим угол KOP. Прямая BC параллельна MT, следовательно, по теореме Фалеса, имеем пропорцию: $$\frac{OK}{OC} = \frac{OP}{OB}$$ Из условия известно, что $$PO = 4$$ и $$PB = 5$$, следовательно, $$OB = OP + PB = 4 + 5 = 9$$. Таким образом, имеем пропорцию: $$\frac{OK}{OC} = \frac{4}{9}$$ Пусть $$OK = x$$, тогда $$OC = KC + OK = 15 + x$$. Подставим эти значения в пропорцию: $$\frac{x}{15 + x} = \frac{4}{9}$$ Решим уравнение: $$9x = 4(15 + x)$$ $$9x = 60 + 4x$$ $$5x = 60$$ $$x = 12$$ Итак, $$OK = 12$$. Ответ: $$BM = \frac{10}{3}$$ и $$OK = 12$$. Ответ: BM = 10/3; OK = 12.