Продолжение боковых сторон трапеции MPKT, MT ∥ PK пересекаются в точке O. Прямая BC ∥ MT, B ∈ MP, C ∈ KT. PO = 4, PB = 5, KC = 15, CT = 6. Найди BM и OK.

Так как PK ∥ BC ∥ MT, параллельные отрезки отсекают на боковых сторонах пропорциональные отрезки.

1. На правой стороне отношение отрезков между параллельными прямыми одинаково с отношением соответствующих отрезков на левой стороне: PB / BM = KC / CT.
2. Подставим данные: 5 / BM = 15 / 6, откуда BM = 2.
3. Треугольники OPK и OBC подобны, поскольку PK ∥ BC. Поэтому OP / OB = OK / OC. Здесь OB = OP + PB = 4 + 5 = 9, а OC = OK + KC = OK + 15.
4. Составим пропорцию: 4 / 9 = OK / (OK + 15). Тогда 9OK = 4OK + 60, откуда OK = 12.

Ответ: BM = 2; OK = 12.