Решение:
В предложениях есть ошибки в выборе падежной формы существительных, которые выступают в роли приложений. Нужно выделить эти существительные.
- Действие «Ревизора» разворачивается в 1831 году в уездном городе №. (Ошибка: после числительного «№» должно идти существительное в родительном падеже, если оно есть, или само числительное может выступать как приложение, но здесь предлог «в» требует винительного падежа, а «№» — родительного. Корректно: «в уездном городе N» или «в уездном городе под номером N»).
- Сам король Людовик XVI был против постановки на сцене комедии «Женитьбы Фигаро», написанной Бомарше. (Приложение «Женитьбы Фигаро» в кавычках, имя «Бомарше» — всё верно).
- Интеллектуально-развлекательную программу, в которой две команды старшеклассников в игровой форме соревнуются в знании русского языка, можно увидеть на телеканале «Культуре» по воскресеньям. (Ошибка: название телеканала «Культура» является приложением и должно стоять в том же падеже, что и определяемое слово «телеканале». Здесь требуется предложный падеж: «на телеканале «Культуре»»).
- Посещение одного из баварских готических замков вдохновило Петра Ильича Чайковского на создание балета «Лебединое озеро». (Приложение «Лебединое озеро» — всё верно).
Ответ: №, Культуре.