2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) \(\frac{9}{65}\), \(\frac{21}{50}\) и \(\frac{11}{650}\); в) \(\frac{11}{15}\), \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{37}{60}\); б) \(\frac{32}{63}\), \(\frac{7}{147}\) и \(\frac{41}{55}\); г) \(\frac{71}{108}\), \(\frac{23}{72}\) и \(\frac{47}{90}\).

a) Приведем дроби \(\frac{9}{65}\), \(\frac{21}{50}\) и \(\frac{11}{650}\) к наименьшему общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 65, 50 и 650.
2. Разложим числа на простые множители: \(65 = 5 \cdot 13\) \(50 = 2 \cdot 5^2\) \(650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13\) НОЗ = \(2 \cdot 5^2 \cdot 13 = 650\).
3. Приведем дроби к знаменателю 650: \(\frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}\) \(\frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}\) \(\frac{11}{650}\) (остается без изменений).

в) Приведем дроби \(\frac{11}{15}\), \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{37}{60}\) к наименьшему общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 15, 12 и 60.
2. Разложим числа на простые множители: \(15 = 3 \cdot 5\) \(12 = 2^2 \cdot 3\) \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\) НОЗ = \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
3. Приведем дроби к знаменателю 60: \(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}\) \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\) \(\frac{37}{60}\) (остается без изменений).

б) Приведем дроби \(\frac{32}{63}\), \(\frac{7}{147}\) и \(\frac{41}{55}\) к наименьшему общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 63, 147 и 55.
2. Разложим числа на простые множители: \(63 = 3^2 \cdot 7\) \(147 = 3 \cdot 7^2\) \(55 = 5 \cdot 11\) НОЗ = \(3^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 11 = 4851\).
3. Приведем дроби к знаменателю 4851: \(\frac{32}{63} = \frac{32 \cdot 77}{63 \cdot 77} = \frac{2464}{4851}\) \(\frac{7}{147} = \frac{7 \cdot 33}{147 \cdot 33} = \frac{231}{4851}\) \(\frac{41}{55} = \frac{41 \cdot 89}{55 \cdot 89} = \frac{3649}{4851}\)

г) Приведем дроби \(\frac{71}{108}\), \(\frac{23}{72}\) и \(\frac{47}{90}\) к наименьшему общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 108, 72 и 90.
2. Разложим числа на простые множители: \(108 = 2^2 \cdot 3^3\) \(72 = 2^3 \cdot 3^2\) \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\) НОЗ = \(2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080\).
3. Приведем дроби к знаменателю 1080: \(\frac{71}{108} = \frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080}\) \(\frac{23}{72} = \frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080}\) \(\frac{47}{90} = \frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080}\)

Ответ: a) \(\frac{90}{650}\), \(\frac{273}{650}\), \(\frac{11}{650}\); в) \(\frac{44}{60}\), \(\frac{35}{60}\), \(\frac{37}{60}\); б) \(\frac{2464}{4851}\), \(\frac{231}{4851}\), \(\frac{3649}{4851}\); г) \(\frac{710}{1080}\), \(\frac{345}{1080}\), \(\frac{564}{1080}\).