Приведите дроби к общему знаменателю и сравните их: a) \( \frac{11}{19} \) и \( \frac{14}{38} \) б) \( \frac{23}{15} \) и \( \frac{12}{25} \)

Решение:

а) Приведение дробей к общему знаменателю:

Общий знаменатель для \( 19 \) и \( 38 \) — это \( 38 \), так как \( 19 \times 2 = 38 \).

Дополнительный множитель для первой дроби — \( 2 \).

\( \frac{11}{19} = \frac{11 \times 2}{19 \times 2} = \frac{22}{38} \)

Теперь сравниваем дроби: \( \frac{22}{38} \) и \( \frac{14}{38} \).

Так как \( 22 > 14 \), то \( \frac{22}{38} > \frac{14}{38} \).

Ответ: \( \frac{22}{38} > \frac{14}{38} \).

б) Приведение дробей к общему знаменателю:

Общий знаменатель для \( 15 \) и \( 25 \) — это \( 75 \).

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( 15 \) и \( 25 \).

Разложим числа на простые множители: \( 15 = 3 \times 5 \), \( 25 = 5 \times 5 \).

НОК \( (15, 25) = 3 \times 5 \times 5 = 75 \).

Дополнительный множитель для первой дроби \( \frac{23}{15} \) — \( 75 : 15 = 5 \).

\( \frac{23}{15} = \frac{23 \times 5}{15 \times 5} = \frac{115}{75} \)

Дополнительный множитель для второй дроби \( \frac{12}{25} \) — \( 75 : 25 = 3 \).

\( \frac{12}{25} = \frac{12 \times 3}{25 \times 3} = \frac{36}{75} \)

Теперь сравниваем дроби: \( \frac{115}{75} \) и \( \frac{36}{75} \).

Так как \( 115 > 36 \), то \( \frac{115}{75} > \frac{36}{75} \).

Ответ: \( \frac{115}{75} > \frac{36}{75} \).