Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сложи 2x 3y 2x + = + sx + bx sy + by x(s+b) 3y y(s+b)

Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю и сложения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим общий знаменатель для дробей $$ \frac{2x}{sx + bx} + \frac{3y}{sy + by} $$.
2. Преобразуем знаменатели, вынеся общий множитель: $$ sx + bx = x(s+b) $$ и $$ sy + by = y(s+b) $$.
3. Теперь перепишем исходное выражение с преобразованными знаменателями: $$ \frac{2x}{x(s+b)} + \frac{3y}{y(s+b)} $$.
4. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет $$ xy(s+b) $$.
5. Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель, чтобы получить общий знаменатель:
   • Для первой дроби $$ \frac{2x}{x(s+b)} $$, недостающий множитель $$ y $$. Домножаем числитель на $$ y $$: $$ \frac{2x \cdot y}{x(s+b) \cdot y} = \frac{2xy}{xy(s+b)} $$.
   • Для второй дроби $$ \frac{3y}{y(s+b)} $$, недостающий множитель $$ x $$. Домножаем числитель на $$ x $$: $$ \frac{3y \cdot x}{y(s+b) \cdot x} = \frac{3xy}{xy(s+b)} $$.
6. Теперь складываем дроби с общим знаменателем: $$ \frac{2xy}{xy(s+b)} + \frac{3xy}{xy(s+b)} = \frac{2xy + 3xy}{xy(s+b)} $$.
7. Упростим числитель: $$ 2xy + 3xy = 5xy $$.
8. Итоговое выражение: $$ \frac{5xy}{xy(s+b)} $$.

Заполняем пропуски:

$$ \frac{2x}{sx + bx} + \frac{3y}{sy + by} = \frac{2x}{x(s+b)} + \frac{3y}{y(s+b)} = \frac{2xy + 3xy}{xy(s+b)} = \frac{5xy}{xy(s+b)} $$

Ответ:

$$ \frac{2x}{sx + bx} + \frac{3y}{sy + by} = \frac{2x}{\boxed{x(s+b)}} + \frac{3y}{\boxed{y(s+b)}} = \frac{\boxed{2xy + 3xy}}{\boxed{xy(s+b)}} $$

$$ \frac{2x}{sx + bx} + \frac{3y}{sy + by} = \frac{2x}{{x(s+b)}} + \frac{3y}{{y(s+b)}} = \frac{{2x \cdot y + 3y \cdot x}}{{xy(s+b)}} = \frac{5xy}{{xy(s+b)}} $$

Если сократить $$ \frac{5xy}{xy(s+b)} $$ на $$ xy $$, то получится $$ \frac{5}{s+b} $$.

$$ \frac{2x}{x(s+b)} + \frac{3y}{y(s+b)} = \frac{2xy+3xy}{xy(s+b)} $$

$$ \frac{2x}{x(s+b)} + \frac{3y}{y(s+b)} = \frac{5xy}{xy(s+b)} $$

$$ \frac{2x}{x(s+b)} + \frac{3y}{y(s+b)} = \frac{5}{s+b} $$

Таким образом,

$$ \frac{2x}{x(s+b)} + \frac{3y}{y(s+b)} = \frac{5xy}{xy(s+b)} $$

Ответ: $$ \frac{5xy}{xy(s+b)} $$