Приведение дробей к общему знаменателю

Решение:

Приведение дробей к общему знаменателю — это процесс преобразования двух или нескольких дробей к равным им дробям с одинаковым знаменателем. Общий знаменатель — это общее кратное знаменателей исходных дробей. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное знаменателей.

Пример 1:

Приведем дроби \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{5}{11} \) к общему знаменателю.

• Находим НОЗ для 9 и 11. Так как 9 и 11 взаимно простые числа, их НОЗ равен их произведению: \( 9 \times 11 = 99 \).
• Находим дополнительные множители для каждой дроби:
• Для \( \frac{4}{9} \): \( 99 : 9 = 11 \)
• Для \( \frac{5}{11} \): \( 99 : 11 = 9 \)
• Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:
• \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 11}{9 \times 11} = \frac{44}{99} \)
• \( \frac{5}{11} = \frac{5 \times 9}{11 \times 9} = \frac{45}{99} \)

Ответ: \( \frac{44}{99} \) и \( \frac{45}{99} \).

Пример 2:

Приведем дроби \( \frac{5}{21} \) и \( \frac{3}{7} \) к общему знаменателю.

• Находим НОЗ для 21 и 7. Так как 21 делится на 7, НОЗ равен 21.
• Находим дополнительные множители:
• Для \( \frac{5}{21} \): \( 21 : 21 = 1 \)
• Для \( \frac{3}{7} \): \( 21 : 7 = 3 \)
• Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:
• \( \frac{5}{21} = \frac{5 \times 1}{21 \times 1} = \frac{5}{21} \)
• \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21} \)

Ответ: \( \frac{5}{21} \) и \( \frac{9}{21} \).

Пример 3:

Приведем дроби \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{7}{12} \) к общему знаменателю.

• Находим НОЗ для 15 и 12. Разложим числа на простые множители:
• \( 15 = 3 \times 5 \)
• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• НОЗ = \( 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \)
• Находим дополнительные множители:
• Для \( \frac{4}{15} \): \( 60 : 15 = 4 \)
• Для \( \frac{7}{12} \): \( 60 : 12 = 5 \)
• Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \)

Ответ: \( \frac{16}{60} \) и \( \frac{35}{60} \).