Притяжение шаров. Два однородных шара радиусами $r_1=2$ м и $r_2=4$ м соприкасаются друг с другом. Массы шаров равны соответственно $m_1=30$ т и $m_2=120$ т. Гравитационную постоянную примите равной $G=6{,}7\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2$. С какими силами притягиваются шары? Ответ выразите в мН, округлив до десятых. На сколько надо увеличить расстояние между центрами шаров, чтобы силы притяжения между ними уменьшились в 4 раза? Ответ выразите в метрах, округлив до целых.

Question

Вопрос: $Фото задания: Притяжение шаров. Два однородных шара радиусами $r_1=2$ м и $r_2=4$ м соприкасаются друг с другом. Массы шаров равны…$ Фото задания

Притяжение шаров. Два однородных шара радиусами $r_1=2$ м и $r_2=4$ м соприкасаются друг с другом. Массы шаров равны соответственно $m_1=30$ т и $m_2=120$ т. Гравитационную постоянную примите равной $G=6{,}7\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2$. С какими силами притягиваются шары? Ответ выразите в мН, округлив до десятых. На сколько надо увеличить расстояние между центрами шаров, чтобы силы притяжения между ними уменьшились в 4 раза? Ответ выразите в метрах, округлив до целых.

Accepted Answer

1. Сила притяжения шаров

Однородные шары притягиваются так, как если бы их массы были сосредоточены в центрах. При соприкосновении расстояние между центрами равно сумме радиусов:

$r=2+4=6$ м.

Переведём массы в килограммы: $m_1=30\ 000$ кг, $m_2=120\ 000$ кг.

По закону всемирного тяготения:

$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}=6{,}7\cdot10^{-11}\dfrac{30\ 000\cdot120\ 000}{6^2}=6{,}7\cdot10^{-4}$ Н.

Так как $1$ Н = $1000$ мН, получаем $F=0{,}67$ мН, что при округлении до десятых равно $0{,}7$ мН.

Ответ: 0,7 мН.

2. Увеличение расстояния

Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Чтобы сила стала в 4 раза меньше, расстояние между центрами должно увеличиться в $\sqrt{4}=2$ раза:

$r_2=2r=12$ м.

Увеличение расстояния: $12-6=6$ м.

Ответ: на 6 м.