Приняв за единичный отрезок 10 клеток тетради, постройте на числовом луче точки с координатами: 1/5; 1/10; 4/10; 2/5; 1/2; 5/10. Определите среди этих дробей равные.

Решение:

Для начала приведём все дроби к одному знаменателю. В данном случае это 10. Так как единичный отрезок равен 10 клеткам, то:

1. \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}\)
2. \(\frac{1}{10}\) — дробь уже имеет знаменатель 10.
3. \(\frac{4}{10}\) — дробь уже имеет знаменатель 10.
4. \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}\)
5. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}\)
6. \(\frac{5}{10}\) — дробь уже имеет знаменатель 10.

Теперь сравним полученные дроби:

• \(\frac{2}{10}\)
• \(\frac{1}{10}\)
• \(\frac{4}{10}\)
• \(\frac{4}{10}\)
• \(\frac{5}{10}\)
• \(\frac{5}{10}\)

Видим, что равными являются дроби:

• \(\frac{4}{10}\) и \(\frac{2}{5}\) (обе равны \(\frac{4}{10}\))
• \(\frac{5}{10}\) и \(\frac{1}{2}\) (обе равны \(\frac{5}{10}\))

Можно также сказать, что \(\frac{1}{5} = \frac{2}{10}\) и \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{2}{5}\), и \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{1}{2}\).

Ответ: равными являются дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{4}{10}\), а также \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{10}\).