1. Принадлежат ли точки А(2; -6) и В(-5; 13) графику функции у=- 4х + 2? 2. В одной системе координат постройте графики функций y=-2x - 6 и у=3х – 6 и запишите координаты точки пересечения этих графиков. 3. Постройте в одной системе координат функции, заданные формулами: у = 4x-4 и у = 4x + 2, укажите их взаимное расположение. 4. Не выполняя построения, найдите точку пересечения графиков функций у=7x-8 и у=5x-6.

1. Принадлежность точки графику функции.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты точки в уравнение функции. Если равенство выполняется, то точка принадлежит графику.

Для точки A(2; -6):

$$y = -4x + 2$$ $$-6 = -4 \cdot 2 + 2$$ $$-6 = -8 + 2$$ $$-6 = -6$$

Равенство выполняется, значит, точка A(2; -6) принадлежит графику функции y = -4x + 2.

Для точки B(-5; 13):

$$y = -4x + 2$$ $$13 = -4 \cdot (-5) + 2$$ $$13 = 20 + 2$$ $$13 = 22$$

Равенство не выполняется, значит, точка B(-5; 13) не принадлежит графику функции y = -4x + 2.

2. Построение графиков и нахождение точки пересечения.

Даны функции y = -2x - 6 и y = 3x - 6.

Чтобы построить графики, найдем координаты двух точек для каждой функции:

Для y = -2x - 6:

• Если x = 0, то y = -2 \cdot 0 - 6 = -6. Точка (0; -6)
• Если x = -3, то y = -2 \cdot (-3) - 6 = 6 - 6 = 0. Точка (-3; 0)

Для y = 3x - 6:

• Если x = 0, то y = 3 \cdot 0 - 6 = -6. Точка (0; -6)
• Если x = 2, то y = 3 \cdot 2 - 6 = 6 - 6 = 0. Точка (2; 0)

Графики пересекаются в точке, где значения y равны. Приравняем уравнения:

$$-2x - 6 = 3x - 6$$

Решим уравнение:

$$-2x - 3x = -6 + 6$$ $$-5x = 0$$ $$x = 0$$

Подставим x = 0 в любое из уравнений, чтобы найти y:

$$y = -2 \cdot 0 - 6 = -6$$

Точка пересечения графиков (0; -6).

3. Взаимное расположение графиков.

Даны функции y = 4x - 4 и y = 4x + 2.

Угловые коэффициенты (коэффициенты при x) у обеих функций равны 4. Это означает, что графики параллельны.

Так как свободные члены (-4 и 2) разные, графики не совпадают.

Следовательно, графики функций y = 4x - 4 и y = 4x + 2 параллельны.

4. Нахождение точки пересечения без построения.

Даны функции y = 7x - 8 и y = 5x - 6.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения:

$$7x - 8 = 5x - 6$$

Решим уравнение:

$$7x - 5x = -6 + 8$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$

Подставим x = 1 в любое из уравнений, чтобы найти y:

$$y = 7 \cdot 1 - 8 = 7 - 8 = -1$$

Точка пересечения графиков (1; -1).