Пример восполнения №7 a=1м; b=3м; c=1м F1=30 кН; F2=20 кН; M = 40 кНм; EJ = 16 кНм^2 Q; M/EJ = ?

Решение:

По условию задачи необходимо определить:

• Реакции опор (обозначены как Q).
• Максимальный изгибающий момент M, отнесенный к жесткости на изгиб EJ.

1. Определение опорных реакций (Q)

Для определения опорных реакций применим уравнения статического равновесия:

Сумма моментов относительно точки A равна нулю:

\( \sum M_A = 0 \)

\( -F_1 \cdot a - F_2 \cdot (a+b) - M + R_B \cdot (a+b+c) = 0 \)

\( -30 \text{ кН} \cdot 1 \text{ м} - 20 \text{ кН} \cdot (1 \text{ м} + 3 \text{ м}) - 40 \text{ кНм} + R_B \cdot (1 \text{ м} + 3 \text{ м} + 1 \text{ м}) = 0 \)

\( -30 - 80 - 40 + R_B \cdot 5 = 0 \)

\( -150 + 5 R_B = 0 \)

\( 5 R_B = 150 \text{ кН} \)

\( R_B = \frac{150}{5} = 30 \text{ кН} \)

Теперь определим реакцию в точке A, используя условие равновесия сил по вертикали:

Сумма сил по вертикали равна нулю:

\( \sum Y = 0 \)

\( R_A - F_1 - F_2 = 0 \)

\( R_A - 30 \text{ кН} - 20 \text{ кН} = 0 \)

\( R_A = 50 \text{ кН} \)

2. Определение максимального изгибающего момента (M/EJ)

Для определения максимального изгибающего момента построим эпюру моментов. Рассчитаем значения моментов в характерных точках:

• Начало участка AB (x=0): \( M(0) = 0 \)
• В точке приложения силы F1 (x=1 м): \( M(1) = R_A \cdot 1 = 50 \text{ кН} \cdot 1 \text{ м} = 50 \text{ кНм} \)
• В точке приложения силы F2 (x=1+3=4 м): \( M(4) = R_A \cdot 4 - F_1 \cdot (4-1) = 50 \cdot 4 - 30 \cdot 3 = 200 - 90 = 110 \text{ кНм} \)
• В точке приложения момента M (x=4+1=5 м): \( M(5) = R_A \cdot 5 - F_1 \cdot 4 - F_2 \cdot 1 - M = 50 \cdot 5 - 30 \cdot 4 - 20 \cdot 1 - 40 = 250 - 120 - 20 - 40 = 70 \text{ кНм} \)
• В конце балки (x=5+1=6 м): \( M(6) = R_B \cdot 1 = 30 \text{ кН} \cdot 1 \text{ м} = 30 \text{ кНм} \)

Максимальное значение изгибающего момента равно 110 кНм (в точке приложения силы F2).

Расчет M/EJ:

\( \frac{M}{EJ} = \frac{110 \text{ кНм}}{16 \text{ кНм}^2} = 6.875 \text{ м}^{-1} \)

Ответ: Q (реакции опор): R_A = 50 кН, R_B = 30 кН. Максимальное значение M/EJ = 6.875 м^-1.