Пример 5. Сократите дробь: p(a)/p(18-a), если p(x) = x(18-x)/(x-9).

Пример 5. Сокращение дроби

Дано: дробь \( \frac{p(a)}{p(18-a)} \), где \( p(x) = \frac{x(18-x)}{x-9} \).

Решение:

1. Упростим выражение для \( p(x) \):
2. \( p(x) = \frac{x × 18 - x^2}{x-9} = \frac{18x - x^2}{x-9} \).
3. Найдем \( p(a) \):
4. \( p(a) = \frac{18a - a^2}{a-9} \).
5. Найдем \( p(18-a) \):
6. \( p(18-a) = \frac{(18-a)(18-(18-a))}{(18-a)-9} = \frac{(18-a)(18-18+a)}{18-a-9} = \frac{(18-a)a}{9-a} \).
7. Теперь подставим выражения в дробь:
8. \( \frac{p(a)}{p(18-a)} = \frac{\frac{18a - a^2}{a-9}}{\frac{(18-a)a}{9-a}} \).
9. Заметим, что \( 18a - a^2 = a(18-a) \) и \( 9-a = -(a-9) \).
10. \( \frac{p(a)}{p(18-a)} = \frac{\frac{a(18-a)}{a-9}}{\frac{a(18-a)}{-(a-9)}} \).
11. Сократим \( a(18-a) \) и \( a-9 \):
12. \( \frac{1}{-1} = -1 \).

Ответ: = = -1