ПРИМЕР 2. Не обязательно решение неравенств или систем сводится к поиску пересечения числовых промежутков. Рассмотрим неравенство |x - 3| ≥ 5. Это неравенство можно прочесть так: «Расстояние от числа х до числа 3 не меньше, чем 5». Все такие числа х можно изобразить на числовой прямой. Они попадают в два промежутка (-∞; -2] и [8; +∞) (рис. 56). Решением неравенства является любое число из любого из этих двух промежутков. Поэтому решением неравенства является объединение этих двух промежутков. Ответ: (-∞; -2] U [8; +∞).

Решение неравенства |x - 3| ≥ 5:

Это неравенство можно прочитать как "расстояние от числа x до числа 3 не меньше 5".

На числовой прямой это означает, что число x должно находиться на расстоянии 5 или более единиц от числа 3.

Существует два таких интервала:

• Числа, которые находятся на расстоянии 5 единиц левее 3: 3 - 5 = -2. Все числа меньше или равные -2. Это интервал (-∞; -2].
• Числа, которые находятся на расстоянии 5 единиц правее 3: 3 + 5 = 8. Все числа больше или равные 8. Это интервал [8; +∞).

Так как решение включает числа из обоих этих интервалов, мы объединяем их.

Ответ: (-∞; -2] U [8; +∞)