710. Применяя теорему, обратную теореме Виета, определите, являются ли корнями уравнения: 1) x² + 2x - 3 = 0 числа 1 и -2; 2) x² + 5x + 6 = 0 числа -2 и -3.

Применим теорему Виета, обратную теореме Виета, для определения, являются ли числа корнями уравнения.

1) Для уравнения $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ числа 1 и -2.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения $$x^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна -b, а произведение корней равно c.

В данном случае, b = 2, c = -3.

• Сумма корней: 1 + (-2) = -1
• Произведение корней: 1 × (-2) = -2

Согласно теореме Виета:

• Сумма корней должна быть равна -b: -1 ≠ -2
• Произведение корней должно быть равно c: -2 ≠ -3

Так как оба условия не выполняются, числа 1 и -2 не являются корнями уравнения $$x^2 + 2x - 3 = 0$$.

2) Для уравнения $$x^2 + 5x + 6 = 0$$ числа -2 и -3.

В данном случае, b = 5, c = 6.

• Сумма корней: -2 + (-3) = -5
• Произведение корней: (-2) × (-3) = 6

Согласно теореме Виета:

• Сумма корней должна быть равна -b: -5 = -5
• Произведение корней должно быть равно c: 6 = 6

Так как оба условия выполняются, числа -2 и -3 являются корнями уравнения $$x^2 + 5x + 6 = 0$$.

Ответ: 1) числа 1 и -2 не являются корнями уравнения x² + 2x - 3 = 0; 2) числа -2 и -3 являются корнями уравнения x² + 5x + 6 = 0.