Примените распределительное свойство умножения для нахождения корней уравнений: 1) \((\frac{2}{5}+\frac{3}{5}x)\cdot20=68\); 2) \((\frac{3}{8}+\frac{7}{12}x)\cdot24=51\); 3) \((\frac{7}{9}+\frac{11}{18}x)\cdot36=83\).

\(\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}x\right)\cdot20=68\).

\(\frac{2}{5}\cdot20+\frac{3}{5}x\cdot20=68\);
\(8+12x=68\);
\(12x=60\);
\(x=5\).

Проверка: \(\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\cdot5\right)\cdot20=(\frac{2}{5}+3)\cdot20=\frac{17}{5}\cdot20=68\).

Ответ: \(x=5\).

\(\left(\frac{3}{8}+\frac{7}{12}x\right)\cdot24=51\).

\(\frac{3}{8}\cdot24+\frac{7}{12}x\cdot24=51\);
\(9+14x=51\);
\(14x=42\);
\(x=3\).

Проверка: \(\left(\frac{3}{8}+\frac{7}{12}\cdot3\right)\cdot24=\left(\frac{3}{8}+\frac{7}{4}\right)\cdot24=\frac{17}{8}\cdot24=51\).

Ответ: \(x=3\).

\(\left(\frac{7}{9}+\frac{11}{18}x\right)\cdot36=83\).

\(\frac{7}{9}\cdot36+\frac{11}{18}x\cdot36=83\);
\(28+22x=83\);
\(22x=55\);
\(x=\frac{55}{22}=\frac{5}{2}\).

Проверка: \(\left(\frac{7}{9}+\frac{11}{18}\cdot\frac{5}{2}\right)\cdot36=\left(\frac{7}{9}+\frac{55}{36}\right)\cdot36=28+55=83\).

Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).