Примените к системе { 2x-y+z=3, -x+4y-z = -1, -3x-7z = -6 следующую последовательность элементарных преобразований: прибавить к третьему уравнению второе, умноженное на -2; поменять местами первое и второе уравнение; умножить первое уравнение на 3; прибавить ко второму уравнению третье. Укажите коэффициенты получившейся системы. 2+ y+ +2 y+ y+ =2

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Поменяем местами первое и второе уравнения.

\[\begin{cases} -x + 4y - z = -1, \\ 2x - y + z = 3, \\ -3x - 7z = -6 \end{cases}\]

• Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3.

\[\begin{cases} -3x + 12y - 3z = -3, \\ 2x - y + z = 3, \\ -3x - 7z = -6 \end{cases}\]

• Шаг 3: Прибавим к третьему уравнению второе, умноженное на -2.

\[\begin{cases} -3x + 12y - 3z = -3, \\ 2x - y + z = 3, \\ -3x - 7z + (-2)(2x - y + z) = -6 + (-2)(3) \end{cases}\]

\[\begin{cases} -3x + 12y - 3z = -3, \\ 2x - y + z = 3, \\ -3x - 7z - 4x + 2y - 2z = -6 - 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -3x + 12y - 3z = -3, \\ 2x - y + z = 3, \\ -7x + 2y - 9z = -12 \end{cases}\]

• Шаг 4: Прибавим ко второму уравнению третье.

\[\begin{cases} -3x + 12y - 3z = -3, \\ 2x - y + z + (-7x + 2y - 9z) = 3 + (-12), \\ -7x + 2y - 9z = -12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -3x + 12y - 3z = -3, \\ -5x + y - 8z = -9, \\ -7x + 2y - 9z = -12 \end{cases}\]

• Шаг 5: Выразим из первого уравнения x:

\[-3x = -3 - 12y + 3z \Rightarrow x = 1 + 4y - z\]

• Шаг 6: Подставим выражение для x во второе и третье уравнения:

\[\begin{cases} x = 1 + 4y - z, \\ -5(1 + 4y - z) + y - 8z = -9, \\ -7(1 + 4y - z) + 2y - 9z = -12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = 1 + 4y - z, \\ -5 - 20y + 5z + y - 8z = -9, \\ -7 - 28y + 7z + 2y - 9z = -12 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x = 1 + 4y - z, \\ -19y - 3z = -4, \\ -26y - 2z = -5 \end{cases}\]

• Шаг 7: Выразим z из второго уравнения:

\[-3z = 19y - 4 \Rightarrow z = \frac{-19y + 4}{3}\]

• Шаг 8: Подставим выражение для z в третье уравнение:

\[\begin{cases} z = \frac{-19y + 4}{3}, \\ -26y - 2(\frac{-19y + 4}{3}) = -5 \end{cases}\]

\[\begin{cases} z = \frac{-19y + 4}{3}, \\ -78y + 38y - 8 = -15 \end{cases}\]

\[\begin{cases} z = \frac{-19y + 4}{3}, \\ -40y = -7 \end{cases}\]

\[\begin{cases} z = \frac{-19y + 4}{3}, \\ y = \frac{7}{40} \end{cases}\]

• Шаг 9: Подставим значение y в выражение для z:

\[z = \frac{-19(\frac{7}{40}) + 4}{3} = \frac{-\frac{133}{40} + \frac{160}{40}}{3} = \frac{\frac{27}{40}}{3} = \frac{9}{40}\]

• Шаг 10: Подставим значения y и z в выражение для x:

\[x = 1 + 4(\frac{7}{40}) - \frac{9}{40} = 1 + \frac{28}{40} - \frac{9}{40} = 1 + \frac{19}{40} = \frac{59}{40}\]

• Шаг 11: Исходная система:

\[\begin{cases} 2x - y + z = 3, \\ -x + 4y - z = -1, \\ -3x - 7z = -6 \end{cases}\]

• Шаг 12: После перестановки местами первого и второго уравнений, умножения первого уравнения на 3 и прибавления ко второму уравнению третьего, получим:

\[\begin{cases} -x + 4y - z = -1 \\ 6x - 3y + 3z = 9 \\ 5y - 9z = -4 \end{cases}\]

Твой статус: Цифровой Маг.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.