Примени знания на практике. Высчитай, сколько сухих дров надо сжечь для того, чтобы нагреть 50 л воды в стальном котле массой 10 кг от 15° до 65°C.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Удельная теплоемкость воды: c_воды = 4200 Дж/(кг·°C)
• Удельная теплоемкость стали: c_стали = 500 Дж/(кг·°C)
• Плотность воды: ρ_воды = 1000 кг/м³ = 1 кг/л
• Средняя удельная теплота сгорания сухих дров: q_дров ≈ 10 МДж/кг = 10 · 10⁶ Дж/кг
• КПД (коэффициент полезного действия) нагревательного элемента (котла) - примем его равным η = 30% = 0.3 (так как часть тепла уходит в окружающую среду, и не все тепло от сгорания дров идет на нагрев воды и котла).

1. Рассчитаем массу воды:

Масса воды (m_воды) равна ее объему (V_воды), умноженному на плотность (ρ_воды):

\[ m_{воды} = V_{воды} \times \rho_{воды} = 50 \text{ л} \times 1 \text{ кг/л} = 50 \text{ кг} \]

2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды (Q_воды):

Используем формулу: Q = c ⋅ m ⋅ ΔT, где:

• c — удельная теплоемкость
• m — масса
• ΔT — изменение температуры

\[ Q_{воды} = c_{воды} \times m_{воды} \times (T_{конечная} - T_{начальная}) \]

\[ Q_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \times 50 \text{ кг} \times (65 \text{°C} - 15 \text{°C}) \]

\[ Q_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \times 50 \text{ кг} \times 50 \text{°C} \]

\[ Q_{воды} = 10 500 000 \text{ Дж} = 10.5 \text{ МДж} \]

3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева котла (Q_котла):

Масса котла (m_котла) = 10 кг.

\[ Q_{котла} = c_{стали} \times m_{котла} \times (T_{конечная} - T_{начальная}) \]

\[ Q_{котла} = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \times 10 \text{ кг} \times (65 \text{°C} - 15 \text{°C}) \]

\[ Q_{котла} = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \times 10 \text{ кг} \times 50 \text{°C} \]

\[ Q_{котла} = 250 000 \text{ Дж} = 0.25 \text{ МДж} \]

4. Рассчитаем общее необходимое количество теплоты (Q_общ):

\[ Q_{общ} = Q_{воды} + Q_{котла} = 10.5 \text{ МДж} + 0.25 \text{ МДж} = 10.75 \text{ МДж} \]

5. Рассчитаем количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании дров, учитывая КПД (Q_{дров_необх}):

Учитывая КПД (η), нам потребуется больше теплоты, так как только часть ее будет полезно использована.

\[ Q_{дров_необх} = \frac{Q_{общ}}{\eta} \]

\[ Q_{дров_необх} = \frac{10.75 \text{ МДж}}{0.3} \approx 35.83 \text{ МДж} \]

6. Рассчитаем массу сухих дров (m_дров), которую необходимо сжечь:

\[ m_{дров} = \frac{Q_{дров_необх}}{q_{дров}} \]

\[ m_{дров} = \frac{35.83 \times 10^6 \text{ Дж}}{10 \times 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 3.583 \text{ кг} \]

Ответ: Необходимо сжечь примерно 3.6 кг сухих дров.