Применение свойств параллельности прямых. Прямые c и d параллельны. Секущая f пересекает их. ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы. ∠1 = (6x + 5)°, а ∠2 = (10x – 15)°. Найдите значение ∠2. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как прямые \( c \) и \( d \) параллельны, а \( ∠1 \) и \( ∠2 \) — накрест лежащие углы, то они равны.

Приравниваем выражения для углов:

\[ (6x + 5) = (10x - 15) \]

Решаем уравнение относительно \( x \):

\[ 6x + 5 = 10x - 15 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 5 + 15 = 10x - 6x \]

\( 20 = 4x \)

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{20}{4} \]

\( x = 5 \)

Теперь найдём значение угла \( ∠2 \), подставив \( x = 5 \) в его выражение:

\[ ∠2 = (10x - 15) = (10 · 5 - 15) = (50 - 15) = 35^{\circ} \]

Проверим значение угла \( ∠1 \):

\[ ∠1 = (6x + 5) = (6 · 5 + 5) = (30 + 5) = 35^{\circ} \]

Значения углов равны, что соответствует условию для накрест лежащих углов параллельных прямых.

Ответ: 35.