Придумай текст задачи по данной математической модели и реши её: \(4\cdot(x+2)+5\cdot(x-2)=106\).

Катер за 4 ч по течению реки и за 5 ч против течения проплывает 106 км. Найди скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость катера в стоячей воде. Тогда его скорость по течению равна \(x+2\) км/ч, а против течения — \(x-2\) км/ч.

1. По формуле «расстояние = скорость × время» составим уравнение: \(4(x+2)+5(x-2)=106\).
2. Раскроем скобки: \(4x+8+5x-10=106\).
3. Приведём подобные слагаемые: \(9x-2=106\).
4. Решим уравнение: \(9x=108\), поэтому \(x=12\).
5. Проверка: за 4 ч по течению катер пройдёт \(4\cdot14=56\) км, а за 5 ч против течения — \(5\cdot10=50\) км. Всего \(56+50=106\) км.

Ответ: скорость катера в стоячей воде — 12 км/ч.