Придумай и реши задачу на движение с отставанием. Составь для неё обратную задачу и реши её.

Конечно, вот задача на движение с отставанием и обратная задача к ней:

Задача на движение с отставанием:

Алёша начал движение из пункта А в пункт В в 8:00 утра со скоростью 5 км/ч. Через 2 часа из пункта А в том же направлении выехал Иван на велосипеде со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от пункта А Иван догонит Алёшу?

Решение:

1. Определим, какое расстояние прошёл Алёша до выезда Ивана:

   $$S = v \times t = 5 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 10 \text{ км}$$

2. Определим скорость сближения Ивана и Алёши:

   $$v_{\text{сближения}} = v_{\text{Ивана}} - v_{\text{Алёши}} = 15 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$$

3. Определим время, через которое Иван догонит Алёшу:

   $$t = \frac{S}{v_{\text{сближения}}} = \frac{10 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$$

4. Определим расстояние от пункта А, на котором Иван догонит Алёшу:

   $$S_{\text{встречи}} = v_{\text{Ивана}} \times t = 15 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 15 \text{ км}$$

Ответ: 15 км

Обратная задача:

Алёша начал движение из пункта А в пункт В в 8:00 утра со скоростью 5 км/ч. Через 2 часа из пункта А в том же направлении выехал Иван на велосипеде. На каком расстоянии от пункта А Иван догонит Алёшу, если известно, что это произойдет через 1 час после выезда Ивана?

Решение:

1. Определим, какое расстояние прошёл Алёша до выезда Ивана:

   $$S = v \times t = 5 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 10 \text{ км}$$

2. Определим, какое расстояние пройдёт Иван до момента встречи с Алёшей:

   $$S_{\text{встречи}} = v_{\text{Алёши}} \times (t_{\text{Ивана}} + 2 \text{ ч}) = 5 \text{ км/ч} \times (1 \text{ ч} + 2 \text{ ч}) = 15 \text{ км}$$

3. Определим скорость Ивана, зная расстояние и время:

   $$v_{\text{Ивана}} = \frac{S_{\text{встречи}}}{t_{\text{Ивана}}} = \frac{15 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч}$$

Ответ: 15 км/ч