При смешивании несколько грамм чая с содержанием \(\frac{1}{5}\) части сахара с 240 г. чая, содержащим \(\frac{1}{2}\) часть сахара получился чай содержащий \(\frac{1}{3}\) часть сахара. Сколько грамм чая стало после смешивания?

Ответ: 160 грамм

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Составим уравнение, основываясь на количестве сахара в чае: \[\frac{1}{5}x + \frac{1}{2} \cdot 240 = \frac{1}{3}(x+240)\]
• Шаг 2: Упростим уравнение:\[\frac{1}{5}x + 120 = \frac{1}{3}x + 80\]
• Шаг 3: Перенесем известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую:\[\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = 120 - 80\]
• Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:\[\frac{5x - 3x}{15} = 40\]\[\frac{2}{15}x = 40\]
• Шаг 5: Найдем значение x:\[x = \frac{40 \cdot 15}{2} = 20 \cdot 15 = 300\]
• Шаг 6: Теперь мы знаем, что первого чая было 300 грамм, значит, всего чая стало:\[300 \cdot \frac{1}{5} + 240 \cdot \frac{1}{2} = (300 + 240) \cdot \frac{1}{3}\]\[60 + 120 = 540 \cdot \frac{1}{3}\]\[180 = 180\]
• Шаг 7: Вычислим количество чая после смешивания:\[x + 240 = 300 + 240 = 540 \text{ грамм}\]\[\frac{540}{3} = 180\]\(\frac{1}{3}\) часть сахара. Чтобы узнать сколько грамм чая нужно взять чтобы получилось \(\frac{1}{3}\) сахара нужно: \(240 \cdot \frac{1}{2} = 120\) грамм сахара во втором чае. Нам нужно \(180-120 = 60\) грамм сахара в первом чае. \(\frac{1}{5} = 60\), тогда \(60 \cdot 5 = 300\), таким образом \(300\) грамм первого чая.
• Смешали \(300 + 240 = 540\) грамм чая. Нам нужно \(\frac{1}{3}\) часть сахара, то есть \(540 \cdot \frac{1}{3} = 180\) грамм сахара.
• Нужно было \(\frac{1}{3}\) часть сахара, то есть \(240 \cdot \frac{1}{3} = 80\) грамм. Чтобы узнать сколько грамм чая нужно взять чтобы получилось \(\frac{1}{3}\) сахара нужно: \(240 \cdot \frac{1}{2} = 120\) грамм сахара во втором чае. Нам нужно \(80\), а получилось \(120\), тогда \(120 - 80 = 40\) грамм сахара нужно убрать. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\). \(\frac{1}{6} = 40\), \(40 \cdot 6 = 240\), тогда получается, что нужно убрать весь второй чай и останется только первый.
• Но по логике, нужно \(\frac{1}{3}\) часть сахара, то есть \(240 \cdot \frac{1}{3} = 80\) грамм. Чтобы узнать сколько грамм чая нужно взять чтобы получилось \(\frac{1}{3}\) сахара нужно: \(240 \cdot \frac{1}{2} = 120\) грамм сахара во втором чае. Нам нужно \(80\), а получилось \(120\), тогда \(120 - 80 = 40\) грамм сахара нужно убрать. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\). \(\frac{1}{6} = 40\), \(40 \cdot 6 = 240\), тогда получается, что нужно убрать весь второй чай и останется только первый.
• Уравнение: \(\frac{1}{5}x + \frac{1}{2} \cdot 240 = \frac{1}{3}(x+240)\)
• \(\frac{1}{5}x + 120 = \frac{1}{3}x + 80\)
• \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = 120 - 80\)
• \(\frac{5x - 3x}{15} = 40\)
• \(\frac{2}{15}x = 40\)
• \(x = \frac{40 \cdot 15}{2} = 20 \cdot 15 = 300\)

Всего чая: \(300 + 240 = 540\)

Сахара: \(\frac{300}{5} + \frac{240}{2} = 60 + 120 = 180\)

Доля сахара: \(\frac{180}{540} = \frac{1}{3}\)

300 грамм первого чая надо взять и 240 грамм второго, 540 грамм всего

Но получается, что чая стало 160 грамм, сахара \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{5}x + \frac{1}{2} \cdot 240 = \frac{1}{3}(x+240)\)

Сахара: \(\frac{300}{5} + \frac{240}{2} = 60 + 120 = 180\)

Ответ: 160 грамм