При ремонте квартиры в первый день отрезали 1/3 рулона линолеума и еще 0,8 м, во второй день отрезали 6/7 остатка и еще 0,2 м, после чего в рулоне осталось 0,4 м линолеума. Сколько метров линолеума было в рулоне первоначально?

Решение:

1. Найдем, сколько метров линолеума было отрезано во второй день. Во второй день отрезали \(\frac{6}{7}\) остатка и еще \(0,2\) м.
2. До того, как отрезали \(0,2\) м, в рулоне было \(0,4 + 0,2 = 0,6\) м.
3. Эти \(0,6\) м составляют \(1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}\) остатка, который был перед началом второго дня.
4. Значит, остаток перед началом второго дня составлял \(0,6 \text{ м} \times 7 = 4,2\) м.
5. В первый день отрезали \(\frac{1}{3}\) рулона и \(0,8\) м.
6. После первого дня осталось \(4,2\) м.
7. Тогда \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) рулона составляют \(4,2 + 0,8 = 5\) м.
8. Найдем, сколько метров составляет \(1\) м. \(5 \text{ м} : 2 = 2,5\) м.
9. Полный рулон составлял \(2,5 \text{ м} \times 3 = 7,5\) м.

Ответ: 7,5 метров.