При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях.

Решение:

1. Определим количество бит, необходимое для кодирования одного символа пароля.

В наборе 12 символов. Минимальное целое число бит, необходимое для кодирования 12 символов, находится по формуле \(2^n \ge 12\), где \(n\) — количество бит. При \(n=3\), \(2^3 = 8\) (недостаточно). При \(n=4\), \(2^4 = 16\) (достаточно). Следовательно, для кодирования одного символа требуется 4 бита.

2. Определим объём памяти для хранения одного пароля.

Пароль состоит из 15 символов. Общий объём памяти для одного пароля: \(15\text{ символов} \times 4\text{ бит/символ} = 60\text{ бит}\).

3. Переведём объём пароля в байты.

В 1 байте 8 бит. Объём пароля в байтах: \(60\text{ бит} / 8\text{ бит/байт} = 7.5\text{ байт}\). Так как требуется минимально возможное целое число байт, округляем до 8 байт.

4. Определим общий объём памяти на одного пользователя.

Общий объём = объём пароля + объём дополнительных сведений = \(8\text{ байт} + 12\text{ байт} = 20\text{ байт}\).

5. Рассчитаем общий объём памяти для 50 пользователей.

Общий объём для 50 пользователей = \(20\text{ байт/пользователь} \times 50\text{ пользователей} = 1000\text{ байт}\).

Ответ: 1000 байт.