При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 294 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4550-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 131 072 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Привет! Давай разберём эту задачку по информатике вместе.

Что нам дано?

• Длина идентификатора: 294 символа.
• Размер алфавита: 4550 символов.
• Количество идентификаторов: 131 072.

Что нужно найти?

• Объём памяти в килобайтах (Кбайт).

Шаг 1: Определяем, сколько бит нужно для кодирования одного символа.

Чтобы понять, сколько бит нужно для одного символа, нам нужно найти минимальное целое число k, такое что 2^k ≥ 4550 (так как у нас 4550 различных символов).

Давай проверим степени двойки:

• 2¹¹ = 2048
• 2¹² = 4096
• 2¹³ = 8192

Видим, что 4096 меньше 4550, а 8192 больше. Значит, нам нужно 13 бит, чтобы закодировать один символ из нашего специального алфавита.

Шаг 2: Определяем, сколько бит нужно для кодирования одного идентификатора.

Каждый идентификатор состоит из 294 символов. Каждый символ кодируется 13 битами. Значит, один идентификатор будет занимать:

• $$294 ext{ символа} imes 13 ext{ бит/символ} = 3822 ext{ бит}$$

Шаг 3: Переводим биты в байты.

В одном байте 8 бит. Переведём биты, которые занимают один идентификатор, в байты:

• $$3822 ext{ бит} / 8 ext{ бит/байт} = 477.75 ext{ байт}$$

По условию задачи, для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Поэтому мы должны округлить 477.75 байт в большую сторону до целого числа. Получаем 478 байт на один идентификатор.

Шаг 4: Рассчитываем общий объём памяти для всех идентификаторов.

Нам нужно сохранить 131 072 идентификатора, каждый из которых занимает 478 байт:

• $$131072 ext{ идентификатора} imes 478 ext{ байт/идентификатор} = 62674176 ext{ байт}$$

Шаг 5: Переводим байты в килобайты (Кбайт).

В одном килобайте (Кбайт) 1024 байта. Переведём общий объём из байтов в Кбайты:

• $$62674176 ext{ байт} / 1024 ext{ байт/Кбайт} = 61205.25 ext{ Кбайт}$$

Поскольку в ответе нужно записать только целое число, округляем полученное значение.

Ответ: 61205