При полном делении ядер, содержащихся в 1 г урана, выделяется 2,3 · 10⁵ МДж энергии. При делении какого количества урана можно расплавить 450 т алюминия, взятого при температуре плавления? Удельная теплота плавления алюминия — 3,8 · 10⁵ Дж/кг. (Ответ округли до сотых.)

Решение:

Сначала найдём энергию, необходимую для плавления алюминия:

1. Переведём массу алюминия из тонн в килограммы: \( m_{Al} = 450 \text{ т} = 450 \cdot 1000 \text{ кг} = 450000 \text{ кг} \)
2. Рассчитаем энергию, нужную для плавления алюминия, используя удельную теплоту плавления: \( Q_{Al} = c \cdot m_{Al} = 3.8 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 450000 \text{ кг} \)
3. \( Q_{Al} = 3.8 \cdot 10^5 \cdot 4.5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 3.8 \cdot 4.5 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 17.1 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 1.71 \cdot 10^{11} \text{ Дж} \)

Теперь найдём, сколько урана нужно для получения этой энергии:

1. Из условия задачи известно, что при делении 1 г урана выделяется \( 2.3 \cdot 10^5 \text{ МДж} \) энергии. Переведём эту энергию в Джоули: \( E_{1г} = 2.3 \cdot 10^5 \text{ МДж} = 2.3 \cdot 10^5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2.3 \cdot 10^{11} \text{ Дж} \)
2. Определим, сколько граммов урана (\( m_{uran} \)) нужно для получения \( Q_{Al} \) энергии: \( m_{uran} = \frac{Q_{Al}}{E_{1г}} \)
3. \( m_{uran} = \frac{1.71 \cdot 10^{11} \text{ Дж}}{2.3 \cdot 10^{11} \text{ Дж/г}} \)
4. \( m_{uran} \approx 0.743478 \text{ г} \)
5. Округлим результат до сотых: \( m_{uran} \approx 0.74 \text{ г} \)

Ответ: 0.74 г.