При пересечении двух прямых образовалось 4 угла. Известно, что сумма трех из них равна 250°. Найдите величины всех четырех углов.

Решение:

1. Когда две прямые пересекаются, образуются 4 угла. Вертикальные углы равны между собой, а смежные углы в сумме дают 180°.
2. Пусть углы будут \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\). Вертикальные углы равны: \(\alpha = \gamma\) и \(\beta = \delta\).
3. Сумма трех углов равна 250°. Возможны два случая:
• Случай 1: Сумма двух смежных углов и одного вертикального: \(\alpha + \beta + \gamma = 250°\). Так как \(\alpha = \gamma\), то \(2\alpha + \beta = 250°\). Также мы знаем, что \(\alpha + \beta = 180°\) (смежные углы). Вычтем второе уравнение из первого: \((2\alpha + \beta) - (\alpha + \beta) = 250° - 180°\), что дает \(\alpha = 70°\). Тогда \(\beta = 180° - 70° = 110°\).
• Случай 2: Сумма двух вертикальных углов и одного смежного: \(\alpha + \beta + \delta = 250°\). Так как \(\beta = \delta\), то \(\alpha + 2\beta = 250°\). Из \(\alpha + \beta = 180°\) выразим \(\alpha = 180° - \beta\). Подставим в первое уравнение: \((180° - \beta) + 2\beta = 250°\), что дает \(\beta = 70°\). Тогда \(\alpha = 180° - 70° = 110°\).
4. В любом случае, углы будут 70° и 110°.
5. Таким образом, пары вертикальных углов равны: 70°, 70° и 110°, 110°.
6. Проверим сумму трех углов: 70° + 110° + 70° = 250°.

Ответ: Величины углов равны 70°, 110°, 70°, 110°.