При каком значении параметра а квадратное уравнение 2x² + 8x + a = 0 имеет два различных корня?

Решение:

Квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет два различных корня, если его дискриминант \(D\) больше нуля.

В данном уравнении \(2x^2 + 8x + a = 0\):

• \(a = 2\)
• \(b = 8\)
• \(c = a\)

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

Подставляем значения:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot a \]

\[ D = 64 - 8a \]

Чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы \(D > 0\):

\[ 64 - 8a > 0 \]

Решаем неравенство:

\[ 64 > 8a \]

\[ \frac{64}{8} > a \]

\[ 8 > a \]

Таким образом, квадратное уравнение имеет два различных корня при \(a < 8\).

Ответ: При а < 8