Контрольные задания > 6. При каком значении а уравнение (25 - а²)x = а -5 не имеет корней?
Вопрос:

6. При каком значении а уравнение (25 - а²)x = а -5 не имеет корней?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a = 5 и a = -5

Краткое пояснение: Уравнение не имеет корней, когда коэффициент при x равен нулю, а свободный член не равен нулю.

Разбираемся:

  • Дано уравнение: \[(25 - a^2)x = a - 5\]
  • Уравнение не имеет корней, если коэффициент при x равен 0, а правая часть не равна 0.

Шаг 1: Найдем значения a, при которых коэффициент при x равен нулю:

\[25 - a^2 = 0\] \[a^2 = 25\] \[a = \pm 5\]

Шаг 2: Проверим, при каких из этих значений a правая часть (a - 5) не равна нулю:

  • Если a = 5: \[a - 5 = 5 - 5 = 0\] (не подходит, так как правая часть тоже равна нулю)
  • Если a = -5: \[a - 5 = -5 - 5 = -10
    eq 0\] (подходит, так как правая часть не равна нулю)

Шаг 3: Сделаем вывод.

  • При a = 5 уравнение принимает вид: \[(25 - 5^2)x = 5 - 5\] \[0 \cdot x = 0\] Это уравнение имеет бесконечно много решений, поэтому a = 5 не подходит.
  • При a = -5 уравнение принимает вид: \[(25 - (-5)^2)x = -5 - 5\] \[0 \cdot x = -10\] Это уравнение не имеет решений, так как 0 не может равняться -10. Итак, a = -5 подходит.

Шаг 4: Сформулируем ответ.

Ответ: a = 5 и a = -5

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸