При каком натуральном значении t значение выражения 3\(\frac{t}{16}\) + 2\(\frac{t}{8}\) - \(\frac{3}{4}\) равно 5?

Решение:

Чтобы найти натуральное значение \(t\), при котором значение выражения равно 5, решим уравнение:

\( 3\frac{t}{16} + 2\frac{t}{8} - \frac{3}{4} = 5 \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{3 \cdot 16 + t}{16} + \frac{2 \cdot 8 + t}{8} - \frac{3}{4} = 5 \]

\[ \frac{48 + t}{16} + \frac{16 + t}{8} - \frac{3}{4} = 5 \]

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 16:

\[ \frac{48 + t}{16} + \frac{(16 + t) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 5 \]

\[ \frac{48 + t}{16} + \frac{32 + 2t}{16} - \frac{12}{16} = 5 \]

Теперь сложим и вычтем числители:

\[ \frac{(48 + t) + (32 + 2t) - 12}{16} = 5 \]

\[ \frac{48 + t + 32 + 2t - 12}{16} = 5 \]

\[ \frac{68 + 3t}{16} = 5 \]

Умножим обе части уравнения на 16:

\[ 68 + 3t = 5 \cdot 16 \]

\[ 68 + 3t = 80 \]

Перенесём 68 в правую часть:

\[ 3t = 80 - 68 \]

\[ 3t = 12 \]

Разделим обе части на 3:

\[ t = \frac{12}{3} \]

\[ t = 4 \]

Проверим, является ли \(t=4\) натуральным числом. Да, 4 — натуральное число.

Ответ: 4.