7. При каком х значение выражения 3-2х является числом рациональным? при х = 6 при х = 0 при х = -2 при х = -3

Ответ: при х = 6

Разбираемся:

• Чтобы выражение \(\sqrt{3-2x}\) было рациональным числом, подкоренное выражение должно быть неотрицательным и являться полным квадратом рационального числа.
• Проверим каждый из предложенных вариантов:

1. При \(x = 6\):

   \[\sqrt{3-2(6)} = \sqrt{3-12} = \sqrt{-9}\]

   Так как под корнем отрицательное число, этот вариант не подходит.

2. При \(x = 0\):

   \[\sqrt{3-2(0)} = \sqrt{3-0} = \sqrt{3}\]

   \(\sqrt{3}\) - иррациональное число, этот вариант не подходит.

3. При \(x = -2\):

   \[\sqrt{3-2(-2)} = \sqrt{3+4} = \sqrt{7}\]

   \(\sqrt{7}\) - иррациональное число, этот вариант не подходит.

4. При \(x = -3\):

   \[\sqrt{3-2(-3)} = \sqrt{3+6} = \sqrt{9} = 3\]

   3 - рациональное число, этот вариант подходит.

Ответ: при х = -3