При каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt[6]{\frac{x-8}{1-x}}\)? Варианты: 1) \(1\le x<8\); 2) \(1\le x\le 8\); 3) \(1<x<8\); 4) \(1<x\le 8\).

Так как корень шестой степени — корень чётной степени, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[\frac{x-8}{1-x}\ge 0,\qquad x\ne 1.\]

Критические точки: \(x=1\) и \(x=8\). На промежутке \(1

Ответ: 4) \(1<x\le 8\).