При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{5x - 1} - \sqrt{3(2 - x) - 4}\)?

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

1. \(5x - 1 \ge 0\), поэтому \(x \ge \frac{1}{5}\).
2. \(3(2 - x) - 4 \ge 0\), поэтому \(6 - 3x - 4 \ge 0\), откуда \(x \le \frac{2}{3}\).

Пересекаем найденные условия.

Ответ: \(x \in \left[\frac{1}{5}; \frac{2}{3}\right]\).