При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) \(\sqrt{5x - 2}\) б) \(\sqrt{1 - 5x} - \sqrt{x + 8}\)

Решение:

а) \(\sqrt{5x - 2}\)

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

\[ 5x - 2 \ge 0 \]

\[ 5x \ge 2 \]

\[ x \ge \frac{2}{5} \]

Ответ: \( x \ge \frac{2}{5} \)

б) \(\sqrt{1 - 5x} - \sqrt{x + 8}\)

Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

1. \[ 1 - 5x \ge 0 \]

\[ 1 \ge 5x \]

\[ x \le \frac{1}{5} \]

2. \[ x + 8 \ge 0 \]

\[ x \ge -8 \]

Объединяя оба условия, получаем:

\[ -8 \le x \le \frac{1}{5} \]

Ответ: \( -8 \le x \le \frac{1}{5} \)