При каких значениях параметра a неравенство |3 − |x|| + 4 > a справедливо для любых значений x? В ответе указать наибольшее целое значение a.

Поскольку \(|x|\ge 0\), выражение \(|3-|x||\) неотрицательно и достигает минимума 0 при \(|x|=3\), например при \(x=3\).

Следовательно, наименьшее значение левой части равно \(0+4=4\). Чтобы неравенство было строгим и выполнялось при всех \(x\), необходимо и достаточно, чтобы \(a<4\).

Наибольшее целое число, меньшее 4, — 3.

Ответ: 3