При каких значениях n: а) 14 − n > n + 12; б) 14 − n < n + 12; в) 14 − n = n + 12?

а) \(14-n>n+12\).

Перенесём неизвестные в правую часть, а числа — в левую:

\(14-12>n+n\);
\(2>2n\);
\(n<1\).

Если \(n\) — натуральное число, то \(n=0\) (при понимании натуральных чисел как чисел, начинающихся с 1, решений нет).

б) \(14-n

\(14-12\(2<2n\);
\(n>1\).

Натуральные значения: \(n=2,3,4,\ldots\).

в) \(14-n=n+12\).

\(14-12=n+n\);
\(2=2n\);
\(n=1\).

Ответ: а) \(n<1\), натуральное решение \(n=0\); б) \(n>1\), натуральные значения \(n=2,3,4,\ldots\); в) \(n=1\).