ПРИ КАКИХ Значениях Х имеет смысл 13-4 √4-X-√2+1

Ответ: x ∈ (-∞; 3]

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим ОДЗ (область допустимых значений) для переменной x.
  • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 4 - x ≥ 0
  • Отсюда: x ≤ 4
• Шаг 2: Рассмотрим знаменатель.
  • Знаменатель не должен равняться нулю: √3 - √4 - x - √2 + 1 ≠ 0
  • √4 - x ≠ √2 + 1 - √3
  • Возведем обе части в квадрат: 4 - x ≠ (√2 + 1 - √3)²
• Шаг 3: Упростим выражение в правой части неравенства.
  • \((\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2} + 1)^2 - 2(\sqrt{2} + 1)\sqrt{3} + 3 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3} + 3 = 6 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{6} - 2\sqrt{3}\)
  • 4 - x ≠ 6 + 2√2 - 2√6 - 2√3
  • x ≠ -2 - 2√2 + 2√6 + 2√3
• Шаг 4: Учитывая, что x ≤ 4, найдем значения x, при которых знаменатель не равен нулю.
  • x ≠ -2 - 2√2 + 2√6 + 2√3 ≈ -2 - 2.83 + 2(2.45) + 2(1.73) ≈ -4.83 + 4.9 + 3.46 ≈ 3.53
• Шаг 5: Сравним √3 - √2+1 и 0.
  • √3 ≈ 1.73
  • √2 + 1 ≈ 1.41 + 1 = 2.41
  • √3 - √2+1 < 0 => √3 - √2+1 = 13-4
  • √4-x = √3 - √2+1 => 4 - x = (√3 - √2+1)^2 => x = 4 - (√3 - √2+1)^2
  • (√3 - √2+1)^2 = 3 - 2√3(√2+1) + (√2+1)^2 = 3 - 2√6 - 2√3 + 2 + 2√2 + 1 = 6 - 2√6 - 2√3 + 2√2
  • x = 4 - 6 + 2√6 + 2√3 - 2√2 = -2 + 2√6 + 2√3 - 2√2
• Шаг 6: Подставим x = 3 в исходное выражение √3-4. Тогда получим √3-√4-3-√2+1 = √3-√1-√2+1 = √3-2+√2. √3-2+√2 ≠ 0, то есть не входит в область определения.

Ответ: x ∈ (-∞; 3]