При каких значениях х выполняется равенство 2^x ⋅ 2³ = 64.

Решение:

1. Исходное уравнение: \( 2^x \cdot 2^3 = 64 \).
2. Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 2^{x+3} = 64 \).
3. Представим 64 как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \( 2^{x+3} = 2^6 \).
5. Приравниваем показатели степеней: \( x+3 = 6 \).
6. Решаем линейное уравнение: \( x = 6 - 3 \) \( x = 3 \).
7. Проверим ответ: \( 2^3 \cdot 2^3 = 8 \cdot 8 = 64 \). Равенство выполняется.

Ответ: 3