При каких значениях b уравнение x² - bx + 1 = 0 имеет одно решение?

Решение:

Квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет одно решение, когда его дискриминант \( D = 0 \).

В нашем случае уравнение: \( x^2 - bx + 1 = 0 \).

Здесь \( a = 1 \), \( b = -b \), \( c = 1 \).

Дискриминант рассчитывается по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

Подставляем значения: \( D = (-b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \) = \( b^2 - 4 \).

Приравниваем дискриминант к нулю, чтобы найти значения \( b \), при которых уравнение имеет одно решение: \( b^2 - 4 = 0 \).

Решаем полученное уравнение: \( b^2 = 4 \).

Отсюда получаем два значения для \( b \): \( b = \sqrt{4} \) и \( b = -\sqrt{4} \), то есть \( b = 2 \) и \( b = -2 \).

Таким образом, \( b = \pm 2 \).

Ответ: a. b = ±2