При каких значениях а и b решением системы уравнений ax + 2by = 34, ax + by = 22 является пара чисел (-2; 3)?

Решение:

Подставим значения \( x = -2 \) и \( y = 3 \) в данную систему уравнений:

1) \( a(-2) + 2b(3) = 34 \) \( \Rightarrow -2a + 6b = 34 \) \( \Rightarrow -a + 3b = 17 \)

2) \( a(-2) + b(3) = 22 \) \( \Rightarrow -2a + 3b = 22 \)

Получили новую систему уравнений:

• \( -a + 3b = 17 \)
• \( -2a + 3b = 22 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (-a + 3b) - (-2a + 3b) = 17 - 22 \)

\( -a + 3b + 2a - 3b = -5 \)

\( a = -5 \)

Подставим значение \( a = -5 \) в первое уравнение \( -a + 3b = 17 \):

\( -(-5) + 3b = 17 \)

\( 5 + 3b = 17 \)

\( 3b = 17 - 5 \)

\( 3b = 12 \)

\( b = 4 \)

Проверим подстановкой во второе уравнение \( -2a + 3b = 22 \):

\( -2(-5) + 3(4) = 10 + 12 = 22 \)

Значения \( a = -5 \) и \( b = 4 \) удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответ: a = -5, b = 4.