При каких условиях события А и В могут быть несовместными? Выбери верный вариант ответа.

Решение:

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Это означает, что их пересечение (одновременное наступление) является невозможным событием, и вероятность их пересечения равна нулю:

\( P(A \cap B) = 0 \)

Из формулы сложения вероятностей для несовместных событий следует:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

Для того чтобы события были несовместными, сумма их вероятностей не должна превышать 1.

• Вариант 1: \( P(A) = 0,5 \), \( P(B) = 0,3 \). Сумма = \( 0,5 + 0,3 = 0,8 \). Так как \( 0,8 \le 1 \), эти события могут быть несовместными.
• Вариант 2: \( P(A) = 0,9 \), \( P(B) = 0,4 \). Сумма = \( 0,9 + 0,4 = 1,3 \). Так как \( 1,3 > 1 \), эти события не могут быть несовместными.
• Вариант 3: \( P(A) = 0,3 \), \( P(B) = 0,8 \). Сумма = \( 0,3 + 0,8 = 1,1 \). Так как \( 1,1 > 1 \), эти события не могут быть несовместными.
• Вариант 4: \( P(A) = 0,3 \), \( P(B) = 0,7 \). Сумма = \( 0,3 + 0,7 = 1 \). Так как \( 1 \le 1 \), эти события могут быть несовместными.

Таким образом, события А и В могут быть несовместными, если их вероятности таковы, что сумма не превышает 1.

Ответ: P(A) = 0,5, P(B) = 0,3 ИЛИ P(A) = 0,3, P(B) = 0,7.